高三數(shù)學(xué)課程補習(xí)_數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納

高三數(shù)學(xué)課程補習(xí)_數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納

注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移后所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小，它們的?？杀容^大小。

考點二：向量的運算

想要提高數(shù)學(xué)成就，首先要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，只有這樣才氣一步一步的逐步把成就遇上去。下面給人人分享一些數(shù)學(xué)知識點，迎接閱讀，希望對人人有所輔助。

向量

向量運算的幾何形式和坐標形式，請注重：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特征.

幾個看法：零向量、單元向量(與 共線的單元向量是，平行(共線)向量(無轉(zhuǎn)達性，是由于有)、相等向量(有轉(zhuǎn)達性)、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一直量偏向上的投影(在上的投影是).

兩非零向量平行(共線)的充要條件

平面向量的基本定理：若是ee統(tǒng)一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一直量a，有且只有一對實數(shù)，使a= e e

三點共線;

向量的數(shù)目積：

不等式

(解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有聚集的形式示意;不等式解集的端點值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義局限的端點值.

(解分式不等式 的一樣平常解題思緒是什么?(移項通分，分子分母剖析因式，x的系數(shù)變?yōu)檎担瑯烁捌娲┻^偶彈回);

(含有兩個絕對值的不等式若何去絕對值?(一樣平常是憑證界說分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化);

(解含參不等式常分類等價轉(zhuǎn)化，需要時需分類討論.注重：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值劃分說明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.

行使主要不等式 以及變式 等求函數(shù)的最值時，務(wù)必注重a，b (或a ，b非負)，且“等號確立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值(一正二定三等四同時).

常用不等式有： (憑證目的不等式左右的運算結(jié)構(gòu)選用)

a、b、c R， (當且僅當 時，取等號)

對照巨細的方式和證實不等式的方式主要有：差對照法、商對照法、函數(shù)性子法、綜正當、剖析法

含絕對值不等式的性子：

不等式的恒確立,能確立,恰確立等問題

(恒確立問題

若不等式 在區(qū)間 上恒確立,則等價于在區(qū)間上

若不等式 在區(qū)間 上恒確立,則等價于在區(qū)間上

(能確立問題

(恰確立問題

若不等式在區(qū)間上恰確立, 則等價于不等式的解集為 .

若不等式在區(qū)間上恰確立, 則等價于不等式的解集為 ,

直線和圓

直線傾斜角與斜率的存在性及其取值局限;直線偏向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的偏向向量)).應(yīng)用直線方程的點斜式、斜截式設(shè)直線方程時，一樣平?？稍O(shè)直線的斜率為k，但你是否注重到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情形?

知直線縱截距，常設(shè)其方程為或;知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數(shù))或知直線過點，常設(shè)其方程為.

(直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0.直線兩截距相等 直線的斜率為-直線過原點;直線兩截距互為相反數(shù) 直線的斜率為直線過原點;直線兩截距絕對值相等 直線的斜率為 或直線過原點.

(在剖析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一樣平常提到的兩條直線可以明白為它們不重合.

相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個差其余看法：夾角特指相交兩直線所成的較小角，局限是。而其到角是帶有偏向的角，局限是

線性設(shè)計中幾個看法：約束條件、可行解、可行域、目的函數(shù)、最優(yōu)解.

(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點;

(2)判定定理--證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面;

圓的方程：最簡方程 ;尺度方程 ;

解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程頭腦”和“數(shù)形連系頭腦”兩種思緒，等價轉(zhuǎn)化求解，主要的是施展“圓的平面幾何性子(如半徑、半弦長、弦心距組成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”

(過圓 上一點 圓的切線方程

過圓 上一點 圓的切線方程

過圓 上一點 圓的切線方程

若是點在圓外，那么上述直線方程示意過點 兩切線上兩切點的“切點弦”方程.

若是點在圓內(nèi)，那么上述直線方程示意與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程， (為圓心 到直線的距離).

曲線與的交點坐標方程組的解;

過兩圓交點的圓(公共弦)系為，當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程.

圓錐曲線

圓錐曲線的兩個界說，及其“括號”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題中，若是涉及到其兩焦點(兩相異定點)，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一界說;若是涉及到其焦點、準線(一定點和不外該點的一定直線)或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二界說;涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性子的應(yīng)用.

(注重：①圓錐曲線第一界說與配方式的綜合運用;

②圓錐曲線第二界說是：“點點距為分子、點線距為分母”，橢圓 點點距除以點線距商是小于正數(shù)，雙曲線 點點距除以點線距商是大于正數(shù)，拋物線 點點距除以點線距商是即是

圓錐曲線的幾何性子：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的局限、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的轉(zhuǎn)變趨勢.其中 ，橢圓中 、雙曲線中 .

重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其‘極點、焦點、準線等相互之間與坐標系無關(guān)的幾何性子’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點.

在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程頭腦”和“數(shù)形連系頭腦”兩種思緒，等價轉(zhuǎn)化求解.稀奇是：

①直線與圓錐曲線相交的需要條件是他們組成的方程組有實數(shù)解，當泛起一元二次方程時，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應(yīng)用韋達定明白決問題時，必須先有“判別式≥0”.

②直線與拋物線(相交紛歧定交于兩點)、雙曲線位置關(guān)系(相交的四種情形)的特殊性，應(yīng)鄭重處置.

③在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問題的要害是“斜率”、“中點弦”問題要害是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度(弦長)”問題要害是長度(弦長)公式

④若是在一條直線上泛起“三個或三個以上的點”，那么可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化.

要重視常見的追求曲線方程的方式(待定系數(shù)法、界說法、直譯法、代點法、參數(shù)法、交軌法、向量法等), 以及若何行使曲線的方程討論曲線的幾何性子(界說法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)頭腦、數(shù)形連系頭腦、分類討論頭腦和等價轉(zhuǎn)化頭腦等)，這是剖析幾何的兩類基本問題，也是剖析幾何的基本起點.

注重：①若是問題中涉及到平面向量知識，那么應(yīng)從已知向量的特點出發(fā)，思量選擇向量的幾何形式舉行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，照樣選擇向量的代數(shù)形式舉行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化.

②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個差其余看法，追求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注重軌跡上特殊點對軌跡的“完整性與純粹性”的影響.

③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性子”數(shù)形連系(如角中分線的雙重身份)、“方程與函數(shù)性子”化剖析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論頭腦”化整為零分化處置、“求值組織等式、求變量局限組織不等關(guān)系”等等.

直線、平面、簡樸多面體

盤算異面直線所成角的要害是平移(補形)轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角盤算

盤算直線與平面所成的角要害是作面的垂線找射影，或向量法(直線上向量與平面法向量夾角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先運用等積法求點到直線的距離，后虛擬直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜足為極點的角的雙方所成角相等 斜線在平面上射影為角的中分線.

空間平行垂直關(guān)系的證實，主要依據(jù)相關(guān)界說、正義、定理和空間向量舉行，請重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系(三垂線定理及其逆定理)的橋梁作用.注重：謄寫證實歷程需規(guī)范.

直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四周體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對角面、平行于底的截面的幾何體性子.

如長方體中：對角線長，棱長總和為，全(表)面積為，(連系可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，連系基本不等式還可確立關(guān)于他們的不等關(guān)系式)，

如三棱錐中：側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)極點在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)極點在底上射影為底面垂心，斜高長相等(側(cè)面與底面所成相等)且極點在底上在底面內(nèi)極點在底上射影為底面心里.

求幾何體體積的通例方式是：公式法、割補法、等積(轉(zhuǎn)換)法、比例(性子轉(zhuǎn)換)法等.注重：補形：三棱錐 三棱柱 平行六面體

多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體.棱柱和棱錐是特殊的多面體.

正多面體的每個面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個極點為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四周體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.

球體積公式。球外面積公式，是兩個關(guān)于球的幾何器量公式.它們都是球半徑及的函數(shù).